指數函數

ㄓˇㄕㄨˋㄏㄢˊㄕㄨˋ

zhǐ shù hán shù

解釋

數學上指函數f(x)=,亦可記為f(x)=exp(x)。

重編國語辭典

解釋

指數函數(Exponential function)是形式為b^x的數學函數,其中b是底數(或稱基數,base),而x是冪|指數(index / exponent). 現今指數函數通常特指以\mbox為底數的指數函數(即\mbox^x),為數學中重要的函數,也可寫作\exp(x). 這裏的\mbox是數學常數,也就是自然對數函數的底數,近似值爲2.718281828,又稱爲歐拉數. 作爲實數變量x的函數,的圖像總是正的(在x軸之上)並遞增(從左向右看),它不觸及x軸,儘管它可以任意程度的靠近它,即x軸是這個圖像的水平漸近線. 一般的說,變量x可以是任何實數或複數,甚至是完全不同種類的數學對象. 它的反函數是定義在所有正數x上的自然對數\ln. 本文集中於帶有底數爲歐拉數\mbox的指數函數. 有時,特別是在科學中,術語指數函數更一般性的用於形如kb^x的函數,這裏的b稱爲底數,是不等於1的任何正實數. 最簡單的說,指數函數按恆定速率翻倍. 例如細菌培養時細菌總數(近似的)每三個小時翻倍,和汽車的價值每年減少10%都可以被表示爲一個指數. 特別是複利,事實上就是它導致了雅各布·伯努利...閱讀更多

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