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解析函數
jiě xī hán shù
解釋
數學上指可局部展開成收斂冪級數的函數。複數函數f(z)在複數域Ｄ中的每一點上，都可在其近旁展成升降冪級數，即稱f(z)為Ｄ上的解析函數。
重編國語辭典
解釋
在數學中，解析函數（analytic function）是局部上由收斂冪級數給出的函數. 解析函數可分成實解析函數與複解析函數，兩者有類似之處，同時也有重要的差異. 兩種類型的解析函數都是無窮可導的，但復解析函數表現出一些一般實解析函數不成立的性質. 此外在超度量域上也可以定義解析函數，這套想法在當代數論與算術代數幾何中有重要應用. 一個函數是解析函數當且僅當這個函數在它定義域內的每個點的鄰域內的泰勒級數都收斂. 解析函數集有時也寫作C^\omega. 形式地說，設開集 ，且函數 ，若對任何 x_0 \in D 都存在 x_0 在 D 中的開鄰域，使得 f 在其內可表為下述收斂冪級數,則此（實）函數稱為D上的（實）解析函數： : 其中係數a_i 皆為實數. 或者等價地，實解析函數也可以定義為在定義域D 內每一點x_0的泰勒級數皆逐點收斂的光滑函數 f，即： : 在x_0的某個鄰域收斂到 f(x). 集合D上的解析函數全體組成的集合通常記做. 若函數f(x)在點x_0的某個鄰域上解析，則稱f(x)在點x_0處解析. 複解析函數的定義類此，僅須將上式的中的實數線換作複平面，並將實數...閱讀更多
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