差分

解釋

1.一數列的差分，指將後項減去前項所得的數列。如平方數列為：1、4、9、16、25……，則其差分數列：1、3、5、7、9……。

2.對一函數而言，差分就是增分，也就是鄰近兩點函數值的差。

3.中國九章算術之一。也稱為「衰分」。

解釋

差分，又名差分函數或差分運算，一般是指有限差分（Finite difference），是數學中的一個概念，將原函數\ f(x) 映射到. 差分運算，相應於微分運算，是微積分中重要的一個概念. 差分分爲前向差分和逆向差分. 函數的前向差分通常簡稱爲函數的差分. 對於函數\ f(x)，如果在等距節點： : : 則稱，函數在每個小區間上的增量爲\ f(x)一階差分. 在微積分學中的有限差分（finite differences），前向差分通常是微分在離散的函數中的等效運算. 差分方程的解法也與微分方程的解法相似. 當\ f(x)是多項式時，前向差分爲Delta算子（稱\Delta爲差分算子 ），一種線性算子. 前向差分會將多項式階數降低 1. 對於函數\ f(x_k)，如果： : 則稱爲\ f(x)的一階逆向差分. 一階差分的差分爲二階差分，二階差分的差分爲三階差分，其餘類推. 記： 爲\ f(x)的\ n階差分. 如果 : 根據數學歸納法，有 : 其中，爲二項式係數. 特別的，有 : 前向差分有時候也稱作數列的二項式變換 對比解析函數中的微分的屬性，差分的性質...閱讀更多