垂心

ㄔㄨㄟˊㄒㄧㄣ

chuí xīn

解釋

三角形內,自各頂點至其對邊所作三垂線的交點。

重編國語辭典

解釋

在數學中,三角形的高線(或稱高、垂線)是指過它的一個頂點並垂直於對邊的直線,或這條直線上從頂點到與對邊所在直線的交點之間的線段. 高線與對邊的交點稱爲垂足. 過一個頂點的高線的長度被稱爲三角形在這個頂點上的高,而對應的對邊稱爲底邊,其長度稱爲底. 三角形的三條高線交於一點,該點稱爲三角形的垂心,一般記作H. 任意一個三角形的三條高線交於一點,稱爲該三角形的垂心. 證明如下: 設有三角形ABC. 過頂點A做BC的高線交BC於點D,過頂點B做AC的高線交AC於點E;直線AD和BE交於點H(如右圖). 只需證明直線CH垂直於AB,就證明了CH是過C點的高線,即三條高線相交於一點H. 因爲歐氏幾何中,給定一點與一直線,只存在一條直線過這個定點並與給定的直線垂直. 下證CH垂直於AB. 設CH和AB的交點爲F. 由於角AEB和角ADB(右圖中藍色角)都是直角,A、B、D、E四點共圓,同理,C、D、H、E四點共圓. 所以角DCH等於角DEH,角DEH等於角DEB等於角DAB(紅色角相等). 然而角DAB與角ABD(綠色角)的和是90度,所以角DCH與角ABD的和也是90度,即角FCB與角F...閱讀更多

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