冪級數

在數學中，冪級數（power series）是一類形式簡單而應用廣泛的函數級數，變量可以是一個或多個（見“多元冪級數”一節）. 單變量的冪級數形式爲： : : 其中的c和是常數. 稱爲冪級數的係數. 冪級數中的每一項都是一個冪函數，冪次爲非負整數. 冪級數的形式很像多項式，在很多方面有類似的性質，可以被看成是“無窮次的多項式”. 如果把(x-c)看成一項，那麼冪級數可以化簡爲的形式. 後者被稱爲冪級數的標準形式. 一個標準形式的冪級數完全由它的係數來決定. 將一個函數寫成冪級數的形式稱爲將函數在c處展開成冪級數. 不是每個函數都可以展開成冪級數. 冪級數是分析學研究的重點之一，然而在組合數學中，冪級數也佔有一席之地. 作爲母函數，由冪級數概念發展出來的形式冪級數是許多組合恆等式的來源 . 在電子工程學中，冪級數則被稱爲Z-變換. 實數的小數記法也可以被看做冪級數的一種，只不過這裏的x被固定爲. 在p-進數中則可以見到x被固定爲10的冪級數. 多項式可以看做係數從某一項開始全是零的冪級數，例如多項式可以寫成標準形式的冪級數： :: 也可以寫成（c "margin-left: