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測度
cè duò
解釋
測度（Measure）在數學分析裏是指一個函數，它對一個給定集合的某些子集指定一個數. 感官上，測度的概念相當於長度、面積、體積等. 一個特別重要的例子是歐氏空間上的勒貝格測度，它把歐氏幾何上傳統的諸如長度、面積和體積等概念賦予 n 維歐式空間 Rn . 例如，實數區間 [0, 1] 上的勒貝格測度就是它顯而易見的長度，即 1. 傳統的積分是在區間上進行的，後來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發展出測度的概念，它在數學分析和概率論有重要的地位. 測度論是實分析的一個分支，研究對象有σ代數、測度、可測函數和積分，其重要性在概率論和統計學中都有所體現. X是個集合，定義在 X上的另一集合 \mathcal ，\mathcal A中的元素是 X的子集合，而且是一個[[σ代數| σ -代數]]，測度 \mu（詳細的說法是可數可加的正測度）是個定義在 \mathcal A 上的函數，於[0,\infty]中取值，且滿足以下性質： *非負性質：對所有的，有 \mu(E)\ge 0， *空集合的測度爲零：， * 可數可加性，或稱 \sigma-可加性：若 爲 \mathcal 中可數個兩...閱讀更多
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