測度

ㄘㄜˋㄉㄨㄛˋ

cè duò

解釋

料想、推測。《禮記.禮運》:「人藏其心,不可測度也。」南朝宋.謝靈運〈入華子岡是麻源第三谷〉詩:「險徑無測度,天路非術阡。」

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重編國語辭典

解釋

測度(Measure)在數學分析裏是指一個函數,它對一個給定集合的某些子集指定一個數. 感官上,測度的概念相當於長度、面積、體積等. 一個特別重要的例子是歐氏空間上的勒貝格測度,它把歐氏幾何上傳統的諸如長度、面積和體積等概念賦予 n 維歐式空間 Rn . 例如,實數區間 [0, 1] 上的勒貝格測度就是它顯而易見的長度,即 1. 傳統的積分是在區間上進行的,後來人們希望把積分推廣到任意的集合上,就發展出測度的概念,它在數學分析和概率論有重要的地位. 測度論是實分析的一個分支,研究對象有σ代數、測度、可測函數和積分,其重要性在概率論和統計學中都有所體現. X是個集合,定義在 X上的另一集合 \mathcal ,\mathcal A中的元素是 X的子集合,而且是一個[[σ代數| σ -代數]],測度 \mu(詳細的說法是可數可加的正測度)是個定義在 \mathcal A 上的函數,於[0,\infty]中取值,且滿足以下性質: *非負性質:對所有的,有 \mu(E)\ge 0, *空集合的測度爲零:, * 可數可加性,或稱 \sigma-可加性:若 爲 \mathcal 中可數個兩...閱讀更多

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