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曲率
qū lǜ
解釋
數學上指曲線或曲面的曲度，稱為「曲率」。
重編國語辭典
解釋
在數學中，曲率（curvature）是描述幾何體彎曲程度的量，例如曲面偏離平面的程度，或者曲線偏離直線的程度. 在不同的幾何學領域中，曲率的具體定義不完全相同. 曲率可分爲外在曲率和內蘊曲率，二者有重要的區別. 前者的定義需要把幾何體嵌入到歐氏空間中，後者則是直接定義在黎曼流形上. 曲線的曲率通常是標量，但也可以定義曲率向量. 對於更復雜的對象（例如曲面，或者一般的n維空間），曲率要用更復雜的線性代數來描述，例如一般的黎曼曲率張量. 本文主要介紹外在曲率的數學框架，包括平面曲線的曲率與歐氏空間中曲面的曲率. 曲率有多種等價的定義 * 圓上每一點處的彎曲程度都相同，半徑越小彎曲得越厲害，所以可以用半徑的倒數來定量描述圓的彎曲程度. 直線可以看作半徑無限大的圓，所以直線的曲率爲0. 對於任意形狀的曲線，每一點處的彎曲程度一般是不同的. 對曲線C上任一點P，在其附近再找C上的兩個點P_1,P_2，這三點總能確定一個圓（三點共線時確定一條直線，但可以把直線看作半徑無限大的廣義的圓）. 當P_1,P_2無限接近於點P時，相應的圓也有一個極限，這個極限圓就是在點P處最接近曲線C的圓，稱爲...閱讀更多
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