楊輝三角形

楊輝 卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形、巴斯 的《詳解九章算法》得名，其在書中說明是引自賈憲的《釋鎖算書》，故又名賈憲三角形. 前 9 行寫出來如下： １ １　１ １　２　１ １　３　３　１ １　４　６　４　１ １　５　10　10　５　１ １　６　15　20　15　６　１ １　７　21　35　35　21　７　１ １　８　28　56　70　56　28　８　１ 楊輝三角形第n 層（頂層稱第 0 層，第 1 行，第 n 層即第 n+1 行，此處 n 爲包含 0 在內的自然數）正好對應於二項式 展開的係數. 例如第二層 1 2 1 是冪指數爲 2 的二項式 展開形式 的係數. # 楊輝三角形以正整數構成，數字左右對稱，每行由1開始逐漸變大，然後變小，回到1. # 楊輝三角形每一行的平方和在楊輝三角出現奇數次. # 楊輝三角形第2的冪行所有數都是奇數. # 第n 行的數字個數爲 n 個. # 第n 行的第 k 個數字為組合數 . # 第n 行數字和爲 2^. # 除每行最左側與最右側的數字以外，每個數字等於它的左上方與右上方兩個數字之和（也就是說，第n 行第 k 個數字