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聯絡
lián luò
解釋
在幾何之中，聯絡是一點所對應的空間與另一點所對應的空間之間的轉換. 這種轉換是沿著一曲線（族）的連續地變化，遵循平行性及邏輯上的一致性. 在現代幾何中，依照不同的空間，可定義出好幾種不同的聯絡. 例如最常見的仿射聯絡，即是在流形上由一點上切空間，到另一點上切空間，沿著一條曲線的轉換. 彷射聯絡可以用來定義協變導數，推廣了向量空間中方向導數的概念. 聯絡是現代幾何中一個應用範圍廣泛的核心概念，因為藉由聯絡，在一個幾何實體中，不同兩點上的局部幾何空間（可理解為鄰域），這兩者間的元素得以互相比較. 聯絡使得幾何不變量可以表述為能夠顯現出其本質的形式，像是曲率（詳見曲率張量及曲率形式）及撓率等，都是由聯絡所導出的. 請回憶原始平行移動的概念：當一個轉換不會讓向量的分量有所改變時，便稱此轉換為平行移動. 設在球面上的北極點有一個切向量，我們將試著藉由適當的定義，把那切向量能從球體上一點平行移動到其他點. 注意到切向量其實是點上局部座標系的元素，所以在球面上的平行移動能理解為切向量在兩個切空間之間的轉換. 然而，原始平行移動的概念並不能把存在於某個切空間的切向量，轉換到不同的切空間中...閱讀更多
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