偶函數

在數學裡，偶函數和奇函數是滿足著相對於加法逆元之特定對稱關係的函數. 這在數學分析的許多領域中都很重要，特別是在冪級數和傅立葉級數的理論裡. 其命名是因為冪函數的冪的奇偶性滿足下列條件：若n為一偶數，則函數x^n是偶函數，若n為一奇數，則為奇函數. 設f(x)為一實變數實值函數，則f為偶函數若下列的方程對所有在f的定義域內的x都成立： 幾何上，一個偶函數會關於y軸對稱，亦即其圖像在對y軸為軸對稱後不會改變. 偶函數的例子有|x|、x2、x4、cos(x)和cosh(x). 偶函數不可能是個雙射映射. 再次地，設f(x)為一個實變數實值函數，則f為奇函數若下列的方程對所有在f的定義域內的x都成立： : 或 f(-x) 0). * 通常，一個偶函數和一個奇函數的相加不會是奇函數也不會是偶函數；如x+x^2. * 兩個偶函數的相加為偶函數，且一個偶函數的任意常數倍亦為偶函數. （偶+偶 偶） * 兩個奇函數的相加為奇函數，且一個奇函數的任意常數倍亦為奇函數. （奇+奇 奇） * 兩個偶函數的乘積為一個偶函數. （偶×偶 偶） * 一個偶函數和一個奇函數的乘積為一個奇函數