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階乘
jiē chéng
解釋
從1到n的正整數之積，以n!來表示。如1×2×3×4×5為5的階乘，以5!表示。
重編國語辭典
解釋
在數學中，正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，計為 n! ，例如5的階乘計為 5! ，其值為120： : 並定義，1的階乘 1! 為1、0的階乘 0! 亦為1，其中，0的階乘表示一個空積. 1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法：，符號\Pi表示連續乘積，亦即n! 1，n!=(n-1)!×n. 除了自然數之外，階乘亦可定義於整個實數（負整數除外），其與伽瑪函數的關係爲： : 階乘應用在許多數學領域中，最常應用在組合學、代數學和數學分析中. 在組合學中，階乘代表的意義為n個相異物件任意排列的數量，例如前述例子， 5!=120 其代表了5個相異物件共有120種排列法. 在正整數的情形下，n的階乘又可以稱為n的排列數. 早在12世紀，印度學者就已有使用階乘的概念來計算排列數的紀錄 . 1677年時，法比安·斯特德曼使用來解釋階乘的概念. 在描述遞迴方法之後，斯特德將階乘描述為：「現在這些方法的本質是這樣的：一個數字的變化數包含了所有比他小的數字（包括本身）的所有變化數……因為一個數字的完全變化數是將較小數字的變化數視為一個整體，並透過將所有數字的完整變化聯...閱讀更多
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