剩餘

在算術中，當兩個整數相除的結果不能以整數商表示時，餘數便是其“餘留下的量”. 當餘數爲零時，被稱爲整除. 如果a和d是兩個自然數，d非0，可以證明存在兩個唯一的整數q和r，滿足a 1×10+3或13÷10 6×4+2或26÷4 8×7+0或56÷7 0×10+9或9÷10  qd + r, q 爲整數，且0 ≤ |r|< |d|. 當這樣定義時，可能導致兩種可能的餘數. 例如，除法式子（−42) / (−5）的可以表達爲 :−42 8×(−5) + (−2). 即餘數可能是3或−2. 這種對餘數不明確的定義可能導致嚴重的計算問題，對於處理關鍵任務的系統，錯誤的選擇會導致嚴重的後果. 在一些組合語言系統中，會有特殊的除法指令，設定餘數和被除數同號. 在上面的例子，負餘數爲正餘數減5得來，5即是除數d.通常，當除以d 時，如果正餘數爲r1，負餘數爲r2，那麼 :r2 8×(−5) + (−2) 而 42 / (-5) 則表達爲 :42 qd + r, 0≤ r< |d|.在整數除法裡，餘數可以要求爲負，即滿足關係: -|d| < r ≤ 0. 如上在實數範圍