根系

解釋

1.一株植物所有的地下根部的總稱，即主根和各級的側根之組合。分為軸根系及鬚根系兩種。

2.同祖先的系統。《晉書．卷四六．列傳．劉頌》：「舜後姚虞、陳田本同根系，而世皆為婚，禮律不禁。」

解釋

在數學中，根系是歐幾裏得空間中滿足某些公理的向量配置. 根系在李羣、李代數與代數羣理論中格外重要；而根系分類的主要工具──鄧肯圖，也見諸奇異性理論等與李羣並無顯著關係的學科. 設V 為有限維實向量空間，並賦予標準的內積 中的根系是有限個向量（稱為根）構成的集合 \Phi，滿足下述條件： #\Phi 的元素張出 V. # 對任一，其屬於 \Phi 的純量倍數只有 \pm \alpha. # 對任意，集合 \Phi 在對 \alpha 的反射之下不變. 在此的反射是指 #: #（整性）若，則 \beta 在 \alpha 方向的投影乘以2是 \alpha 的整數倍，即： #: 根據性質三，整性等價於：對任意， 與 \beta 僅差 \alpha 的整數倍. 此外，注意到性質四定義的尖積 : 並非一個內積，它未必對稱，而且只對第一個參數是線性的. 根系\Phi 的秩定義為 V 的維度. 給定兩個根系，可考慮其正交直和 V \oplus W，則 自然地構成其中的根系. 若一個根系無法表成如此的組合（當然，假設 ），則稱之為不可約的. 對兩個根系，若存在其間的線性同構，使得 \Phi_...閱讀更多