擺線

解釋

cycloid

一個圓盤在水平地面上，沿一直線作純滾動，其圓周上的一定點所描繪出的軌跡，也稱為「圓滾線」。

解釋

在數學中，擺線（Cycloid）被定義爲，一個圓在一條直線上滾動時，圓邊界上一定點所形成的軌跡. 它是一般旋輪線的一種. 擺線亦稱圓滾線. 擺線也是最速降線問題和等時降落問題的解. 擺線的研究最初開始於庫薩的尼古拉，之後馬蘭·梅森也有針對擺線的研究. 1599年伽利略爲擺線命名. 1634年指出擺線下方的面積是生成它的圓面積的三倍. 1658年克里斯多佛·雷恩也向人們指出擺線的長度是生成它的圓直徑的四倍. 在這一時期，伴隨着許多發現，也出現了衆多有關發現權的爭議，甚至抹殺他人工作的現象，而因此擺線也被人們稱作“幾何學中的海倫”（The Helen of Geometers）. . : 過原點半徑爲r的擺線參數方程爲 : : 在這裏實參數t是在弧度制下，圓滾動的角度. 對每一個給出的t，圓心的座標爲(rt, r). 通過替換解出t可以求的笛卡爾座標方程爲 : 擺線的第一道拱由參數t在(0, 2π)區間內的點組成. 擺線也滿足下面的微分方程. : 一條由半徑爲r的圓所生成的拱形面積可以由下面的參數方程界定： : : : 微分， : 於是可以求得 : 弧形的長度可以由下面...閱讀更多