冪級數

ㄇㄧˋㄐㄧˊㄕㄨˋ

mì jí shù

解釋

數學中,變數X的冪級數,為形如xⁿ的項,依升冪順序所成的級數。

重編國語辭典

解釋

在數學中,冪級數(power series)是一類形式簡單而應用廣泛的函數級數,變量可以是一個或多個(見“多元冪級數”一節). 單變量的冪級數形式爲: : : 其中的c和是常數. 稱爲冪級數的係數. 冪級數中的每一項都是一個冪函數,冪次爲非負整數. 冪級數的形式很像多項式,在很多方面有類似的性質,可以被看成是“無窮次的多項式”. 如果把(x-c)看成一項,那麼冪級數可以化簡爲的形式. 後者被稱爲冪級數的標準形式. 一個標準形式的冪級數完全由它的係數來決定. 將一個函數寫成冪級數的形式稱爲將函數在c處展開成冪級數. 不是每個函數都可以展開成冪級數. 冪級數是分析學研究的重點之一,然而在組合數學中,冪級數也佔有一席之地. 作爲母函數,由冪級數概念發展出來的形式冪級數是許多組合恆等式的來源 . 在電子工程學中,冪級數則被稱爲Z-變換. 實數的小數記法也可以被看做冪級數的一種,只不過這裏的x被固定爲. 在p-進數中則可以見到x被固定爲10的冪級數. 多項式可以看做係數從某一項開始全是零的冪級數,例如多項式可以寫成標準形式的冪級數: :: 也可以寫成(c margin-left:...閱讀更多

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