楊輝三角形

ㄧㄤˊㄏㄨㄟㄙㄢㄐㄧㄠˇㄒㄧㄥˊ

yáng huī sān jiǎo xíng

解釋

以數字疊成三角形,左右兩端皆為1,此外的每一數都是其上兩數的和,是二項係數所組成的。也稱為「巴斯卡三角形」。

重編國語辭典

解釋

楊輝 卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形、巴斯 的《詳解九章算法》得名,其在書中說明是引自賈憲的《釋鎖算書》,故又名賈憲三角形. 前 9 行寫出來如下: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 楊輝三角形第n 層(頂層稱第 0 層,第 1 行,第 n 層即第 n+1 行,此處 n 爲包含 0 在內的自然數)正好對應於二項式 展開的係數. 例如第二層 1 2 1 是冪指數爲 2 的二項式 展開形式 的係數. # 楊輝三角形以正整數構成,數字左右對稱,每行由1開始逐漸變大,然後變小,回到1. # 楊輝三角形每一行的平方和在楊輝三角出現奇數次. # 楊輝三角形第2的冪行所有數都是奇數. # 第n 行的數字個數爲 n 個. # 第n 行的第 k 個數字為組合數 . # 第n 行數字和爲 2^. # 除每行最左側與最右側的數字以外,每個數字等於它的左上方與右上方兩個數字之和(也就是說,第n 行第 k 個數字...閱讀更多

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